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Die Funktion

definiert zunächst die (komplexe) Kreuzkorrelationsfunktion zwischen den Zeitverläufen zweier betrachteter Amplituden. Die beiden Amplituden werden an den Ortspunkten A und B der Welle E und bei einem Zeitunterschied von τ herausgegriffen und als Funktion der Zeit t verglichen.

Die Kontrastfunktion für raumzeitliche Kohärenz , die durch

gegeben ist, liefert nun direkt die Stärke der Kohärenz als Wert zwischen 0 und 1. Im Allgemeinen unterscheidet man drei Fälle:

K

AB (τ) = 1 vollständige Kohärenz

0 < K

AB (τ) < 1 partielle Kohärenz

K

AB (τ) = 0 vollständige Inkohärenz

Im Falle rein zeitlicher Kohärenz werden nur Korrelationen mit A=B betrachtet. Hier liefert die Kontrastfunktion für zeitliche Kohärenz

die Stärke der zeitlichen Kohärenz in Abhängigkeit des Zeitabstandes τ. K (τ) hat bei τ = 0 den maximalen Wert 1 und fällt je nach Kohärenz mehr oder weniger schnell auf 0 ab. Die Kohärenzzeit τ

c ist definiert als der Zeitabstand τ, bei dem die Kontrastfunktion auf 1/e abgefallen ist. Soll die Kohärenz zwischen verschiedenen Wellen berechnet werden, wird die Kreuzkorrelationsfunktion

der Wellen E

1 und E

2 verwendet.

Im Falle rein räumlicher Kohärenz werden nur Korrelationen mit τ = 0 betrachtet. Hier liefert die Kontrastfunktion für räumliche Kohärenz

die Stärke der räumlichen Kohärenz zwischen den Punkten A und B. Ein Volumen, in dem alle Punktepaare A, B einen Kontrast K

AB > 1 / e aufweisen, bildet ein sogenanntes

Kohärenzvolumen innerhalb dem räumliche Kohärenz vorliegt. Meistens wird unter dem Begriff räumliche Kohärenz nur die Kohärenz quer zur Ausbreitungsrichtung der Welle verstanden, was präziser mit transversal räumlicher Kohärenz bezeichnet werden müsste. Die räumliche Kohärenz entlang der Ausbreitungsrichtung, also die longitudinal räumliche Kohärenz wird dagegen oft mit der zeitlichen Kohärenz gleichgesetzt, was nur näherungsweise korrekt ist.

Vielstrahlinterferenz

Die gezeigte mathematische Definition der Kohärenz beschreibt nur die Korrelation zwischen zwei Punkten einer Welle. In vielen Anwendungen müssen sich jedoch sehr viele Teilwellen zu einem gemeinsamen Interferenzmuster überlagern. Dabei ist die paarweise Kohärenz der Teilwellen allein nicht hinreichend. Der Kohärenzbegriff muss hierfür erweitert werden.

Im Beispiel eines Beugungsgitters, bei dem eine sehr große Zahl von Teilwellen interferieren muss, genügt die paarweise räumliche Kohärenz noch nicht, um scharfe Beugungsspektren sichtbar werden zu lassen. Zusätzlich muss eine simultane Korrelation zwischen den Phasen aller Teilwellen vorliegen, damit die paarweise interferenzfähigen Teilstrahlen in einem gemeinsamen Beugungsmaximum auf dem Schirm zur Deckung kommen. Anschaulich bedeutet diese zusätzliche Bedingung, dass ebene Wellenfronten auf das ebene Gitter treffen müssen. Zwei weitere Beispiele für Vielstrahlinterferenz sind die Braggreflexion und das Fabry-Perot-Interferometer.