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herleiten. Die Lösungen dieser Gleichungen beschreiben Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit c ausbreiten. Breitet sich die elektromagnetische Welle in isotropem Material mit der Dielektrizitätskonstante und der Permeabilität μ aus, beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit c :

.

Darin sind aber im Allgemeinen die Materialkonstanten nicht linear, sondern können selbst beispielsweise von der Feldstärke oder der Frequenz abhängen. Während Licht sich in der Luft immer noch fast mit Vakuumlichtgeschwindigkeit c ausbreitet (die Materialkonstanten sind in guter Näherung 1), gilt das für die Ausbreitung in Wasser nicht, was unter anderem den Tscherenkow-Effekt ermöglicht.

Das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Geschwindigkeit im Medium wird als Brechzahl n bezeichnet.

,

wo μ

r und die relative Permeabilität und die relative Permittivität des Mediums bezeichnen.

Ausbreitung elektromagnetischer Wellen

Mit Hilfe der Maxwellgleichungen lassen sich aus der Wellengleichung noch weitere Schlüsse ziehen. Betrachten wir eine allgemeine Welle für das elektrische Feld

,

wo die (konstante) Amplitude ist, f eine beliebige -Funktion, ein Einheitsvektor, der in Propagationsrichtung zeigt, und ein Ortsvektor. Zunächst sieht man durch Einsetzen in die Wellengleichung, dass

die Wellengleichung erfüllt, dass also

.

Damit nun eine elektromagnetische Welle beschreibt, muss es aber nicht nur die Wellengleichung erfüllen, sondern auch die Maxwellgleichungen. Das bedeutet zunächst

, .

Das elektrische Feld steht also stets senkrecht zur Propagationsrichtung, es handelt sich also um eine Transversalwelle.

Einsetzen von in eine weitere Maxwellgleichung ergibt

,

.

Die magnetische Flussdichte in der elektromagnetischen Welle steht also ebenfalls senkrecht zur Propagationsrichtung und auch senkrecht zum elektrischen Feld. Außerdem sind ihre Amplituden proportional zueinander:

.

In natürlichen Einheiten ( c = 1) sind die Amplituden sogar gleich.

Mit dieser Beziehung lässt sich auch eine Aussage über die Energiedichte des elektromagnetischen Felds